Giải bài 30 trang 79 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cụ thể là:
Nếu góc \(BAx\) (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh \(Ax\) là một tia tiếp tuyến của đường tròn (h.29).
Hình 29
Hướng dẫn:
Kẻ OH vuông góc với AB.
Cần chứng minh \(Ax\bot OA.\)
Vẽ \(OH\bot AB.\)
Trong tam giác vuông AOH có:\( \widehat{OAH}+\widehat{AOH}={{90}^{o}} \)
Tam giác AOB cân tại O có OH là đường cao nên đồng thời là phân giác của góc AOB.
Suy ra \(\widehat{AOH}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOB}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{AB} \)
Theo giả thiết ta lại có: \(\widehat{BAx}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{AB} \)
Nên \(\widehat{BAx}=\widehat{AOH} \)
Ta có:
\(\widehat{OAx}=\widehat{OAB}+\widehat{BAx}=\widehat{OAB}+\widehat{AOH}={{90}^{o}} \)
Vậy OA vuông góc với \(Ax\) tại A nên \(Ax\) là tiếp tuyến của đường tròn O tại A.