Giải bài 3 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Hãy tính \(x\) và \(y\) trong hình sau:

Lời giải:

Đặt tên các điểm như trong hình:

Xét \(ΔABC\) vuông tại A. Theo định lí Pytago, ta có:

\( BC^2=AB^2+AC^2\\\\ ⇔y^2=5^2+7^2\\\\ ⇔y^2=25+49\\\\ ⇔y^2=74\\\\ \Leftrightarrow y=\sqrt{74}\)

Xét \(ΔABC\) vuông tại A, đường cao AH:

Áp dụng hệ thức lượng, ta có: \(AB.AC=AH.BC \)

\(\Rightarrow x=AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{5.7}{\sqrt{74}}=\dfrac{35\sqrt{74}}{74}.\)

Ghi nhớ:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó, ta có một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}=BH.BC;A{{C}^{2}}=CH.CB. \\ & A{{H}^{2}}=HB.HC \\ & AH.BC=HB.HC \\ & \dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}} \\ \end{align}\)

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Mục lục Hình học 9 theo chương •Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông •Chương 2: Đường tròn •Chương 3: Góc với đường tròn •Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Bài trước Bài sau

Hình học 9

Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Hình học 9

Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 2: Đường tròn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Hình học 9

Hình học 9 Tập 1 Hình học 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ