Giải bài 3 trang 100 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Chứng minh các định lí sau:
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
a) Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC.
Ta có \(OA = OB = OC\) (tính chất trung tuyến trong tam giác vuông)
Suy ra O là tâm của đường tròn đi qua A, B, C.
Vậy tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔABC là trung điểm của cạnh huyền BC. (đpcm)
b) Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC, ta có:
\(OA = OB = OC\)
Tam giác ABC có đường trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC nên suy ra tam giác ABC vuông tại A. (đpcm)
Ghi nhớ:
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.