Giải bài 24 trang 84 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:
a) \(\sin78^o, \,\,\,\,\,\,\, \cos14^o, \,\,\,\,\,\,\, \sin 47^o, \,\,\,\,\,\,\, \cos87^o\);
b) \(\operatorname{tg}73^o, \,\,\,\,\,\,\, \operatorname{cotg}25^o, \,\,\,\,\,\,\, \operatorname{tg}62^o, \,\,\,\,\,\,\, \operatorname{cotg}38^o\).
Hướng dẫn:
Cách 1: Sử dụng máy tính để so sánh.
Cách 2: Sử dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau để đưa về cùng một tỉ số lượng giác rồi so sánh.Cho hai góc nhọn \(\alpha\) và \(\beta\). Nếu \(\alpha>\beta\) thì:
\(\sin\alpha > \sin\beta;\,\cos \alpha < \cos\beta;\,\\ \operatorname{tg}\,\alpha > \operatorname{tg}\,\beta;\,\operatorname{cotg}\,\alpha < \operatorname{cotg} \,\beta;\,\)
a) Ta có: \(\cos 14^o=\sin 76^o, \cos87^o=\sin3^o\)
Vì \(3^o<47^o<76^o<78^o\)
Nên \(\sin 3^o < \sin 47^o<\sin 76^o<\sin78^o\)
b) Ta có: \(\operatorname{cotg}25^o = \operatorname{tg}65^o; \operatorname{cotg}38^o = \operatorname{tg}52^o\).
Vì \(52^o<63^o<65^o<73^o\)
Nên \(\operatorname{tg} 52^o < \operatorname{tg} 63^o<\operatorname{tg}65^o<\operatorname{tg}73^o\)