Giải bài 24 trang 76 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài \(AB = 40m\), chiều cao \(MK = 3m\). Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung \(AMB\).
Hình 21
Hướng dẫn: (Biểu diễn bài toán như hình vẽ)
- Gọi MN là đường kính đi qua M là điểm chính giữa cung AB.
- Chứng minh \(\Delta KAM\backsim \Delta KNB\), từ đó tính R
Kẻ MN vuông góc với AB tại K.
Khi đó: \(MN = 2R\) là đường kính của đường tròn chứa cung tròn \(AMB\).
Theo định lý về đường kính và dây cung ta có: K là trung điểm của AB nên \(KA=KB=20m\)
Xét hai tam giác KAM và KNB có:
+) \(\widehat{AKM}=\widehat{BKN}=90^o\)
+) \(\widehat{MAK}=\widehat{BNK}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB)
Suy ra \(\Delta KAM\backsim \Delta KNB\) (g.g)
Có \(\dfrac{KA}{KN}=\dfrac{KM}{KB}\)
Thay số:
\(\dfrac{20}{2R-3}=\dfrac{3}{20}\\ \Rightarrow 2R-3=\dfrac{400}{3}\\ \Rightarrow R=\dfrac{409}{6}\approx68,2m\)
Vậy bán kính đường tròn chứa cung AMB dài 68,2 m