Giải bài 24 trang 76 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn: (Biểu diễn bài toán như hình vẽ)

- Gọi MN là đường kính đi qua M là điểm chính giữa cung AB.

- Chứng minh $\Delta KAM\backsim \Delta KNB$, từ đó tính R

Kẻ MN vuông góc với AB tại K.

Khi đó:  $MN = 2R$ là đường kính của đường tròn chứa cung tròn $AMB$.

Theo định lý về đường kính và dây cung ta có: K là trung điểm của AB nên $KA=KB=20m$

Xét hai tam giác KAM và KNB có:

+) $\widehat{AKM}=\widehat{BKN}=90^o$

+) $\widehat{MAK}=\widehat{BNK}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

Suy ra $\Delta KAM\backsim \Delta KNB$ (g.g)

Có $\dfrac{KA}{KN}=\dfrac{KM}{KB}$

Thay số:

 $\dfrac{20}{2R-3}=\dfrac{3}{20}\\ \Rightarrow 2R-3=\dfrac{400}{3}\\ \Rightarrow R=\dfrac{409}{6}\approx68,2m$

Vậy bán kính đường tròn chứa cung AMB dài 68,2 m