Giải bài 24 trang 111 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.

a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm,AB=24cm. Tính độ dài OC.

Lời giải:

Hướng dẫn: 

a) Chứng minh BCOB.

b) Tính OH rồi suy ra OC (áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn).

 

a) Gọi H là giao điểm của OC và AB

Ta có OA=OB ( cùng bằng bán kính (O))

Suy ra ΔAOB cân tại O

Suy ra OH là đường cao nên cũng là đường phân giác.

Do đó: ^AOC=^BOC

Xét hai ΔOBC và ΔOAC có:

    OB=OC (cùng bằng bán kính (O))

    ^AOC=^BOC

    OC cạnh chung

ΔOBC=ΔOAC (c.g.c)

^OBC=^OAC=90o

Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). (đpcm)

b) Ta có:

AH=AB2=12(cm) (định lí đường kính và dây cung)

Áp dụng định li Pytago trong tam giác vuông OHB, ta có:

OB2=HB2+HO2OH=OB2HB2=152122=9(cm)

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác OHB, ta có

cos^HOB=OHOB=915=35

Tương tự, cos^COB=OBOC

OC=OBcos^COB=15:35=25(cm)

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.