Giải bài 24 trang 111 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Hướng dẫn: 

a) Chứng minh \(BC\bot OB\).

b) Tính OH rồi suy ra OC (áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn).

a) Gọi H là giao điểm của OC và AB

Ta có \(OA = OB\) ( cùng bằng bán kính (O))

Suy ra \(ΔAOB\) cân tại O

Suy ra OH là đường cao nên cũng là đường phân giác.

Do đó: \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC} \)

Xét hai \(ΔOBC\) và \(ΔOAC\) có:

    \(OB = OC\) (cùng bằng bán kính (O))

    \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

    OC cạnh chung

\(\Rightarrow ΔOBC = ΔOAC\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \widehat{OBC}=\widehat{OAC}={{90}^{o}} \)

Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). (đpcm)

b) Ta có:

\(AH=\dfrac{AB}{2}=12\,\left( cm \right)\) (định lí đường kính và dây cung)

Áp dụng định li Pytago trong tam giác vuông OHB, ta có:

\(\begin{aligned} & O{{B}^{2}}=H{{B}^{2}}+H{{O}^{2}} \\\\ & \Rightarrow OH=\sqrt{O{{B}^{2}}-H{{B}^{2}}}=\sqrt{{{15}^{2}}-{{12}^{2}}}=9\left( cm \right) \\ \end{aligned}\)

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác OHB, ta có

\(\cos \widehat{HOB}=\dfrac{OH}{OB}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)

Tương tự, \(\cos \widehat{COB}=\dfrac{OB}{OC}\)

\(\Rightarrow OC=\dfrac{OB}{\cos \widehat{COB}}=15:\dfrac{3}{5}=25\,\left( cm \right)\)