Giải bài 24 trang 111 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm,AB=24cm. Tính độ dài OC.
Hướng dẫn:
a) Chứng minh BC⊥OB.
b) Tính OH rồi suy ra OC (áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn).
a) Gọi H là giao điểm của OC và AB
Ta có OA=OB ( cùng bằng bán kính (O))
Suy ra ΔAOB cân tại O
Suy ra OH là đường cao nên cũng là đường phân giác.
Do đó: ^AOC=^BOC
Xét hai ΔOBC và ΔOAC có:
OB=OC (cùng bằng bán kính (O))
^AOC=^BOC
OC cạnh chung
⇒ΔOBC=ΔOAC (c.g.c)
⇒^OBC=^OAC=90o
Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). (đpcm)
b) Ta có:
AH=AB2=12(cm) (định lí đường kính và dây cung)
Áp dụng định li Pytago trong tam giác vuông OHB, ta có:
OB2=HB2+HO2⇒OH=√OB2−HB2=√152−122=9(cm)
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác OHB, ta có
cos^HOB=OHOB=915=35
Tương tự, cos^COB=OBOC
⇒OC=OBcos^COB=15:35=25(cm)