Giải bài 24 trang 111 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Hướng dẫn: 

a) Chứng minh $BC\bot OB$.

b) Tính OH rồi suy ra OC (áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn).

a) Gọi H là giao điểm của OC và AB

Ta có $OA = OB$ ( cùng bằng bán kính (O))

Suy ra $ΔAOB$ cân tại O

Suy ra OH là đường cao nên cũng là đường phân giác.

Do đó: $\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$

Xét hai $ΔOBC$ và $ΔOAC$ có:

    $OB = OC$ (cùng bằng bán kính (O))

    $\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$

    OC cạnh chung

$\Rightarrow ΔOBC = ΔOAC$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{OBC}=\widehat{OAC}={{90}^{o}}$

Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). (đpcm)

b) Ta có:

$AH=\dfrac{AB}{2}=12\,\left( cm \right)$ (định lí đường kính và dây cung)

Áp dụng định li Pytago trong tam giác vuông OHB, ta có:

$\begin{aligned} & O{{B}^{2}}=H{{B}^{2}}+H{{O}^{2}} \\\\ & \Rightarrow OH=\sqrt{O{{B}^{2}}-H{{B}^{2}}}=\sqrt{{{15}^{2}}-{{12}^{2}}}=9\left( cm \right) \\ \end{aligned}$

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác OHB, ta có

$\cos \widehat{HOB}=\dfrac{OH}{OB}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}$

Tương tự, $\cos \widehat{COB}=\dfrac{OB}{OC}$

$\Rightarrow OC=\dfrac{OB}{\cos \widehat{COB}}=15:\dfrac{3}{5}=25\,\left( cm \right)$