Giải bài 23 trang 76 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn: 

Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.

TH1: M nằm bên trong đường tròn.

Trong đường tròn (O), ta có:

$\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

Xét hai tam giác AMD và CMB có: 

+) $\widehat{ADC}=\widehat{ABC}$ (cmt)

+) $\widehat{AMD}=\widehat{CMB}$ (đối đỉnh)

Suy ra $\Delta AMD\backsim\Delta CMB$ (g.g)

Có $\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\Rightarrow MA.MB=MD.MC$ (cặp cạnh tương ứng)

TH2: M nằm bên ngoài đường tròn

Tương tự, ta có: 

Trong đường tròn (O), $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$ ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Xét hai tam giác AMD và CMB có: 

+) $\widehat{ADC}=\widehat{ABC}$ (cmt)

+) $\widehat{M}$ chung.

Suy ra $\Delta AMD\backsim\Delta CMB$ (g.g)

Có $\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{MD}{MB}\Rightarrow MA.MB=MD.MC$ (cặp cạnh tương ứng)