Giải bài 18 trang 133 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Hướng dẫn:

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là ẩn.

Lập hệ phương trình từ giả thiết và định lý pytago

Gọi số đo độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là \(x(cm), y (cm) \,(x > y > 0)\)

Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm nên ta được \(x - y = 2\) (1)

Vì cạnh huyền dài 10cm nên áp dụng định lí Pytago, ta có phương trình: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{10}^{2}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & x-y=2 \\ & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{10}^{2}} \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=y+2 \\ & {{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=100 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=y+2 \\ & {{y}^{2}}+2y-48=0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=y+2 \\ & \left[ \begin{aligned} & y=6 \\ & y=-8\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

Với \(y=6\) thì \(x=y+2=6+2=8\).

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 6cm và 8cm.