Giải bài 17 trang 117 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như hình 87 thì góc CAO gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là \(30^o\), độ dài đường sinh là a. Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.
Hướng dẫn:
- Sử dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để tính bán kính đường tròn đáy.
- Sử dụng công thức độ dài cung để tìm số đo cung.
Xét tam giác AOC vuông tại O có \(\widehat{OAC}=30^o\)
Suy ra
\(\sin\widehat{CAO}=\dfrac{OC}{AC}\\ \Rightarrow \sin 30^o=\dfrac{OC}a\\ \Rightarrow OC=a.\sin30^o=\dfrac a 2\)
Vậy chu vi đáy hình nón là:
\(C=2\pi OC=2\pi\dfrac a 2=a.\pi\)
Hình quạt khi khai triển hình nón có độ dài cung bằng chu vi đáy hình nón.
Ta có:
\(\dfrac{\pi.a.n}{180}=a\pi\\ \Rightarrow n=180\)
Vậy độ dài cung tròn hình quạt tròn là \(180^o\)