Giải bài 16 trang 75 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Xem hình 19 (hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C)
a) Biết \(\widehat{MAN}=30^o\), tính \(\widehat{PCQ}\)
b) Nếu \(\widehat{PCQ}=136^o\), thì \(\widehat{MAN}\) có số đo là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Áp dụng định lý: "Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn"
a) \(\widehat{MAN}=30^o\)
Trong đường tròn (B), góc MAN là góc nội tiếp chắn cung MN nên:
\(\widehat{MAN}=\dfrac 1 2 \widehat{MBN}\\ \Rightarrow \widehat{MBN}=2.30^o=60^o\)
Trong đường tròn (C), góc MBN là góc nội tiếp chắn cung PQ nên
\(\widehat{MBN}=\dfrac 1 2 \widehat{PCQ}\\ \Rightarrow \widehat{PCQ}=2.60^o=120^o\)
b) \(\widehat{PCQ}=136^o\)
Trong đường tròn (C), góc MBN là góc nội tiếp chắn cung PQ nên
\(\widehat{MBN}=\dfrac 1 2. \widehat{PCQ}=\dfrac{136^o} 2=68^o\)
Trong đường tròn (B), góc MAN là góc nội tiếp chắn cung MN nên:
\(\widehat{MAN}=\dfrac 1 2 .\widehat{MBN}=\dfrac{68^o}{2}=34^o\)