Giải bài 16 trang 133 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) $2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+3x+6=0$ ; b) $x(x+1)(x+4)(x+5) = 12$

Lời giải:

Hướng dẫn:
a) Vì các hệ số bậc chẵn cộng các hệ số bậc lẻ bằng 0 nên phương trình có một nghiệm là $x=-1$ nên ta làm xuất hiện nhân tử $x+1$ .
b) Nhân phân phối $x(x+5)$ và $(x+1)(x+4)$ rồi đặt $x^2+5x=t.$

$2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+3x+6=0$

$\begin{aligned} & \Leftrightarrow 2{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-3{{x}^{2}}-3x+6x+6=0 \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}\left( x+1 \right)-3x\left( x+1 \right)+6\left( x+1 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( 2{{x}^{2}}-3x+6 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x+1=0 \\ & 2{{x}^{2}}-3x+6=0 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-1 \\ & 2{{x}^{2}}-3x+6=0\,\left( \text{vô nghiệm} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất

$x=-1$ .

$x(x+1)(x+4)(x+5) = 12$

$\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}+5x \right)\left( {{x}^{2}}+5x+4 \right)=12$

Đặt

${{x}^{2}}+5x=t$ phương trình trở thành:

$\begin{aligned} & t\left( t+4 \right)=12 \\ & \Leftrightarrow {{t}^{2}}+20t-12=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t=2 \\ & t=-6 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Với

$t =2 \Leftrightarrow {{x}^{2}}+5x=2\Leftrightarrow {{x}^{2}}+5x-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-5\pm \sqrt{33}}{2}$

Với

$t=-6 \Leftrightarrow {{x}^{2}}+5x=-6\Leftrightarrow {{x}^{2}}+5x+6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-2 \\ & x=-3 \\ \end{aligned} \right.$

Vậy phương trình có bốn nghiệm

$x\in \left\{ -3;-2;\dfrac{-5-\sqrt{33}}{2};\dfrac{-5+\sqrt{33}}{2} \right\}$

Mục lục Hình học 9 theo chương •Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông •Chương 2: Đường tròn •Chương 3: Góc với đường tròn •Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Bài trước Bài sau

Hình học 9

A. Phần đại số

Hình học 9

Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 2: Đường tròn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Hình học 9

Hình học 9 Tập 1 Hình học 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ