Giải bài 15 trang 133 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Nghiệm chung $x$ (nếu có) của hai phương trình là nghiệm của hệ:

$\left\{ \begin{aligned} & {{x}^{2}}\text{+ }ax+1=0\,\left( 1 \right) \\ & {{x}^{2}}-x-a=0\,\left( 2 \right) \\ \end{aligned} \right.$

Trừ từng vế của (1) và (2) ta được:

$ax+1+x+a=0\Leftrightarrow x(a+1)+(a+1)=0$

$\Leftrightarrow \left( a+1 \right)\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & a=-1 \\ & x=-1 \\ \end{aligned} \right.$

$-$ Thay $a = -1$ vào (2) suy ra $x^2-x+1=0$

Phương trình này vô nghiệm nên loại $a = -1$.

$-$ Thay $x = -1$ vào (2) suy ra $a = 2$.

Vậy với a = 2 thì phương trình có nghiệm chung là $x = -1$

Vậy chọn câu C.