Giải bài 14 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Giả sử dựng được tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu đề bài

Ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{o}}$ (tổng ba góc trong $\Delta ABC$)

$\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{o}}-\widehat{A}={{180}^{o}}-{{60}^{o}}={{120}^{o}}$

Do O là giao điểm của ba đường phân giác

$\Rightarrow \widehat{OBC}+\widehat{OCB}=\dfrac{1}{2}\left( \widehat{B}+\widehat{C} \right)={{60}^{o}}$

Mà $\widehat{OBC}+\widehat{OCB}+\widehat{BOC}={{180}^{o}}$  (tổng ba góc trong $\Delta OBC$)

$\Rightarrow \widehat{BOC}={{180}^{o}}-\left( \widehat{OBC}+\widehat{OCB} \right)={{120}^{o}}$ (không đổi)

Cách dựng:

Dựng $BC = 4cm$ và đường thẳng (d) song song với BC và cách BC một khoảng là 1 cm.

Vẽ cung chứa góc $120^o$ dựng trên đoạn BC cắt đường thẳng (d) tại O, vẽ $(O;1cm)$.

Qua B và C vẽ các tiếp tuyến với (O), chúng cắt nhau tại A.

Tam giác ABC là tam giác cần dựng.