Giải bài 14 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Dựng tam giác ABC, biết \(BC = 4cm\), góc \(A = 60^o\), bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1cm.
Giả sử dựng được tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu đề bài
Ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{o}}\) (tổng ba góc trong \(\Delta ABC\))
\(\Rightarrow \widehat{B}+\widehat{C}={{180}^{o}}-\widehat{A}={{180}^{o}}-{{60}^{o}}={{120}^{o}}\)
Do O là giao điểm của ba đường phân giác
\(\Rightarrow \widehat{OBC}+\widehat{OCB}=\dfrac{1}{2}\left( \widehat{B}+\widehat{C} \right)={{60}^{o}}\)
Mà \(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}+\widehat{BOC}={{180}^{o}}\) (tổng ba góc trong \(\Delta OBC\))
\(\Rightarrow \widehat{BOC}={{180}^{o}}-\left( \widehat{OBC}+\widehat{OCB} \right)={{120}^{o}}\) (không đổi)
Cách dựng:
Dựng \(BC = 4cm\) và đường thẳng (d) song song với BC và cách BC một khoảng là 1 cm.
Vẽ cung chứa góc \(120^o\) dựng trên đoạn BC cắt đường thẳng (d) tại O, vẽ \((O;1cm)\).
Qua B và C vẽ các tiếp tuyến với (O), chúng cắt nhau tại A.
Tam giác ABC là tam giác cần dựng.