Giải bài 14 trang 106 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.
Gợi ý:
- Bước 1: Kẻ \(OE ⊥ AB, OF ⊥ CD\). Tính EA, EF.
- Bước 2: Tính OE, OF.
- Bước 3: Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OFD, tính FD. Từ đó tính CD
Kẻ \(OE ⊥ AB, OF ⊥ CD\).
\(\Rightarrow EA=EB=\dfrac{AB}{2}=20\,\left( cm \right)\) (định lí đường kính và dây cung)
Ta thấy \(E, O, F\) thẳng hàng nên EF là khoảng cách giữa hai dây AB và CD \(\Rightarrow EF=22cm\).
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OEB có:
\(\begin{aligned} & O{{B}^{2}}=O{{E}^{2}}+E{{B}^{2}} \\ & \Rightarrow OE=\sqrt{O{{B}^{2}}-E{{B}^{2}}}=\sqrt{{{25}^{2}}-{{20}^{2}}}=15\,\left( cm \right) \\ \end{aligned}\)
\(\Rightarrow OF=EF-OE=22-15=7\,\left( cm \right)\)
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OFD có:
\(\begin{aligned} & O{{D}^{2}}=O{{F}^{2}}+F{{D}^{2}} \\ & \Rightarrow FD=\sqrt{O{{D}^{2}}-O{{F}^{2}}}=\sqrt{{{25}^{2}}-{{7}^{2}}}=24\,\left( cm \right) \\ \end{aligned}\)
\(\Rightarrow CD=2FD=2.24=48\,\left( cm \right) \) (định lí đường kính và dây cung)