Giải bài 13 trang 77 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Dựng góc nhọn \(\alpha\), biết:

a) \(\sin \alpha =\dfrac{2}{3}\); b) \(\cos \alpha =0,6\);

c) \(\operatorname{tg}\alpha =\dfrac{3}{4}\); d) \(\operatorname{cotg}\alpha =\dfrac{3}{2}\).

Lời giải:

a) Dựng góc nhọn \(\alpha \), biết \(\sin \alpha =\dfrac{2}{3}\).
Ta thực hiện các bước sau:
- Trước hết dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia Oy lấy điểm A bất kỳ sao cho: \(OA=2\).
- Dùng compa dựng cung tròn tâm A, bán kính 3. Cung tròn này cắt Ox tại điểm B.
- Nối A với B. Góc OBA là góc cần dựng.

Thật vậy, xét \(ΔOAB\) vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có: \(\sin \alpha =\sin \widehat{OBA}=\dfrac{OA}{AB}=\dfrac{2}{3}\)
b) Ta có: \(\cos\alpha =0,6=\dfrac{3}{5}\)
- Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia Ox lấy điểm B bất kỳ sao cho \(OB=3\).
- Dùng compa dựng cung tròn tâm B bán kính 5. Cung tròn này cắt tia Oy tại A.
- Nối A với B. Góc \(\widehat{OBA}=\alpha\) là góc cần dựng.

Thật vậy, Xét \(ΔOAB\) vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\( \cos \alpha =\cos \widehat{OBA}=\dfrac{OB}{AB}=\dfrac{3}{5}=0,6. \)

c) \(\operatorname{tg}\alpha =\dfrac{3}{4}\)
- Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho \(OB=4\).
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho \(OA=3\).
- Nối A với B. Góc \(\widehat{OAB}\) là góc cần dựng.

Thật vậy, xét \(ΔOAB\) vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\(\operatorname{tg} \alpha =\operatorname{tg} \widehat{OAB}=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{3}{4}.\)
d) \(\operatorname{cotg}\alpha =\dfrac{3}{2}\)
- Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia Oy lấy điểm A sao cho \(OA=3\).
- Trên tia Ox lấy điểm B sao cho \(OB=2\).
- Nối A với B. Góc \( \widehat{OAB}\) là góc cần dựng.

Thật vậy, xét \(ΔOAB\) vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\(\operatorname{cotg}\alpha =\operatorname{cotg}\widehat{OAB}=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{3}{2}.\)

Ghi nhớ:
Cho tam giác ABC vuông tại A, khi đó
\( \begin{align} & \sin B=\dfrac{AC}{BC};\cos B=\dfrac{AB}{BC} \\ & \operatorname{tg}B=\dfrac{AC}{AB};\operatorname{cotg}B=\dfrac{AB}{AC} \\ \end{align}\)

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Mục lục Hình học 9 theo chương •Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông •Chương 2: Đường tròn •Chương 3: Góc với đường tròn •Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Bài trước Bài sau

Hình học 9

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Giải bài 10 trang 76 – SGK Toán lớp 9 tập 1 • Giải bài 11 trang 76 – SGK Toán lớp 9 tập 1 • Giải bài 12 trang 76 – SGK Toán lớp 9 tập 1 • Giải bài 13 trang 77 – SGK Toán lớp 9 tập 1 • Giải bài 14 trang 77 – SGK Toán lớp 9 tập 1 • Giải bài 15 trang 77 – SGK Toán lớp 9 tập 1 • Giải bài 16 trang 77 – SGK Toán lớp 9 tập 1 • Giải bài 17 trang 77 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Hình học 9

Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 2: Đường tròn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Hình học 9

Hình học 9 Tập 1 Hình học 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ