Giải bài 13 trang 77 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Dựng góc nhọn $\alpha$ , biết:

a) $\sin \alpha =\dfrac{2}{3}$ ; b) $\cos \alpha =0,6$ ;

c) $\operatorname{tg}\alpha =\dfrac{3}{4}$ ; d) $\operatorname{cotg}\alpha =\dfrac{3}{2}$ .

Lời giải:

a) Dựng góc nhọn

$\alpha$ , biết

$\sin \alpha =\dfrac{2}{3}$ .
Ta thực hiện các bước sau:
- Trước hết dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia Oy lấy điểm A bất kỳ sao cho:

$OA=2$ .
- Dùng compa dựng cung tròn tâm A, bán kính 3. Cung tròn này cắt Ox tại điểm B.
- Nối A với B. Góc OBA là góc cần dựng.

Thật vậy, xét

$ΔOAB$ vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

$\sin \alpha =\sin \widehat{OBA}=\dfrac{OA}{AB}=\dfrac{2}{3}$
b) Ta có:

$\cos\alpha =0,6=\dfrac{3}{5}$
- Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia Ox lấy điểm B bất kỳ sao cho

$OB=3$ .
- Dùng compa dựng cung tròn tâm B bán kính 5. Cung tròn này cắt tia Oy tại A.
- Nối A với B. Góc

$\widehat{OBA}=\alpha$ là góc cần dựng.

Thật vậy, Xét

$ΔOAB$ vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

$\cos \alpha =\cos \widehat{OBA}=\dfrac{OB}{AB}=\dfrac{3}{5}=0,6.$

$\operatorname{tg}\alpha =\dfrac{3}{4}$
- Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia Oy lấy điểm B sao cho

$OB=4$ .
- Trên tia Ox lấy điểm A sao cho

$OA=3$ .
- Nối A với B. Góc

$\widehat{OAB}$ là góc cần dựng.

Thật vậy, xét

$ΔOAB$ vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

$\operatorname{tg} \alpha =\operatorname{tg} \widehat{OAB}=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{3}{4}.$
d)

$\operatorname{cotg}\alpha =\dfrac{3}{2}$
- Dựng góc vuông xOy. Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Trên tia Oy lấy điểm A sao cho

$OA=3$ .
- Trên tia Ox lấy điểm B sao cho

$OB=2$ .
- Nối A với B. Góc

$\widehat{OAB}$ là góc cần dựng.

Thật vậy, xét

$ΔOAB$ vuông tại O, theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

$\operatorname{cotg}\alpha =\operatorname{cotg}\widehat{OAB}=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{3}{2}.$

Ghi nhớ:
Cho tam giác ABC vuông tại A, khi đó
$\begin{align} & \sin B=\dfrac{AC}{BC};\cos B=\dfrac{AB}{BC} \\ & \operatorname{tg}B=\dfrac{AC}{AB};\operatorname{cotg}B=\dfrac{AB}{AC} \\ \end{align}$

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

$x$ trong hình...

Mục lục Hình học 9 theo chương •Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông •Chương 2: Đường tròn •Chương 3: Góc với đường tròn •Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Bài trước Bài sau

Hình học 9

Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Giải bài 10 trang 76 – SGK Toán lớp 9 tập 1 • Giải bài 11 trang 76 – SGK Toán lớp 9 tập 1 • Giải bài 12 trang 76 – SGK Toán lớp 9 tập 1 • Giải bài 13 trang 77 – SGK Toán lớp 9 tập 1 • Giải bài 14 trang 77 – SGK Toán lớp 9 tập 1 • Giải bài 15 trang 77 – SGK Toán lớp 9 tập 1 • Giải bài 16 trang 77 – SGK Toán lớp 9 tập 1 • Giải bài 17 trang 77 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Hình học 9

Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 2: Đường tròn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Hình học 9

Hình học 9 Tập 1 Hình học 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ