Giải bài 13 trang 72 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Chứng minh rằng: Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
Hướng dẫn
- Kẻ đường kính đi qua điểm chính giữa của cung AB.
- Áp dụng định lý đường kính và dây cung
TH1: Hai dây cùng nằm trên một nửa đường tròn.
Giả sử AB // CD và CD>AB. M là điểm chính giữa cung AB
Suy ra ⌢MA=⌢MB (1)
Vì M là điểm chính giữa cung AB nên theo định lý về đường kính và dây cung OM⊥AB
Lại có AB // CD nên OM⊥CD
Suy ra M cũng là điểm chính giữa cung CD hay ⌢MC=⌢MD (2)
Từ (1) và (2) ta có:
sđ⌢MC−sđ⌢MA=sđ⌢MD−sđ⌢MB⇒sđ⌢AC=sđ⌢BD
Hay ⌢AC=⌢BD
TH2: Hai dây nằm về hai phía với gốc tọa độ O.
Chứng minh tương tự trường hơp 1:
Ta có: M là điểm chính giữa cung AB nên ⌢MA=⌢MB
MN⊥AB,AB//CD⇒MN⊥CD
Suy ra M cũng là điểm chính giữa cung CD.
Ta có:
sđ⌢MC−sđ⌢MA=sđ⌢MD−sđ⌢MB⇒sđ⌢AC=sđ⌢BD
Hay ⌢AC=⌢BD