Giải bài 13 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Ta có: $\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{BC}=\dfrac{1}{2}{{.120}^{o}}={{60}^{o}}$ (định lí góc nội tiếp)

Mà $\widehat{BAC}+\widehat{CAD}={{180}^{o}}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{CAD}={{180}^{o}}-{{60}^{o}}={{120}^{o}}$

Tam giác ACD có $AC=AD$ nên cân tại A

$\Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{ACD}=\dfrac{{{180}^{o}}-\widehat{CAD}}{2}={{30}^{o}}$

Do $\text{sđ}\overset\frown{BC}$ không đổi nên $\widehat{A}$ không đổi $\Rightarrow \widehat{D}={{30}^{o}}$ không đổi

Vậy điểm D luôn nhìn BC dưới một góc $30^o$

Suy ra tập hợp các điểm D thuộc cung chứa góc $30^o$ dựng trên đoạn BC.

Giới hạn quỹ tích.

Khi $A ≡ C$ thì $D ≡ C$, khi $A ≡ B$ thì $D ≡ E$ (BE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B).

Vậy khi A di chuyển trên cung lớn BC, D di chuyển trên cung CE thuộc cung chứa góc $30^o$ dựng trên BC.