Giải bài 13 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Cho đường tròn \((O)\), cung BC có số đo bằng \(120^o\), điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho \(AD = AC\). Hỏi điểm D di chuyển trên đường nào?
Ta có: \(\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{BC}=\dfrac{1}{2}{{.120}^{o}}={{60}^{o}}\) (định lí góc nội tiếp)
Mà \(\widehat{BAC}+\widehat{CAD}={{180}^{o}}\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat{CAD}={{180}^{o}}-{{60}^{o}}={{120}^{o}}\)
Tam giác ACD có \(AC=AD\) nên cân tại A
\(\Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{ACD}=\dfrac{{{180}^{o}}-\widehat{CAD}}{2}={{30}^{o}}\)
Do \(\text{sđ}\overset\frown{BC}\) không đổi nên \(\widehat{A}\) không đổi \(\Rightarrow \widehat{D}={{30}^{o}}\) không đổi
Vậy điểm D luôn nhìn BC dưới một góc \(30^o\)
Suy ra tập hợp các điểm D thuộc cung chứa góc \(30^o\) dựng trên đoạn BC.
Giới hạn quỹ tích.
Khi \(A ≡ C\) thì \(D ≡ C\), khi \(A ≡ B\) thì \(D ≡ E\) (BE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B).
Vậy khi A di chuyển trên cung lớn BC, D di chuyển trên cung CE thuộc cung chứa góc \(30^o\) dựng trên BC.