Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js

Giải bài 13 trang 106 – SGK Toán lớp 9 tập 1

 Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:

a) EH=EK

b) EA=EC.

Lời giải:
Hướng dẫn: Định lí 1: Trong hai dây của một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
 
a) Nối OE ta có: 
 
AB=CDOH=OK (định lí 1)
 
Vì H, K lần lượt là trung điểm của AB và CD
 
Nên OHAB,OKCD (định lí đường kính và dây cung)
 
Xét hai tam giác vuông OEH và OEK có:
 
    OE là cạnh chung
 
    OH=OK
 
\Rightarrow ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
 
\Rightarrow EH = EK  (hai cạnh tương ứng)       (1). 
 
b) Ta có: AH=HB, CK=KD (tính chất trung điểm)
 
Mà AB = CD (giả thiết) 
 
Suy ra AH = KC    (2)
 
Từ (1) và (2) suy ra:
 
EA = EH - HA = EK - KC = EC
 
Vậy EA = EC
Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.