Giải bài 13 trang 106 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
a) \(EH = EK\)
b) \(EA = EC\).
Lời giải:
Hướng dẫn: Định lí 1: Trong hai dây của một đường tròn:a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
a) Nối OE ta có:
\(AB = CD \Rightarrow OH = OK\) (định lí 1)
Vì H, K lần lượt là trung điểm của AB và CD
Nên \(OH\bot AB,OK\bot CD\) (định lí đường kính và dây cung)
Xét hai tam giác vuông OEH và OEK có:
OE là cạnh chung
\(OH = OK\)
\(\Rightarrow ΔOEH = ΔOEK\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow EH = EK \) (hai cạnh tương ứng) (1).
b) Ta có: \(AH=HB, CK=KD\) (tính chất trung điểm)
Mà \(AB = CD\) (giả thiết)
Suy ra \(AH = KC \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(EA = EH - HA = EK - KC = EC\)
Vậy \(EA = EC\).
Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây khác
Giải bài 12 trang 106 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho đường tròn...
Giải bài 13 trang 106 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho đường tròn (O)...
Giải bài 14 trang 106 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho đường tròn...
Giải bài 15 trang 106 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho hình 70 trong đó...
Giải bài 16 trang 106 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho đường tròn...
Mục lục Hình học 9 theo chương
Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Chương 2: Đường tròn
Chương 3: Góc với đường tròn
Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
+ Mở rộng xem đầy đủ