Giải bài 13 trang 106 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
a) EH=EK
b) EA=EC.
Lời giải:
Hướng dẫn: Định lí 1: Trong hai dây của một đường tròn:a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
a) Nối OE ta có:
AB=CD⇒OH=OK (định lí 1)
Vì H, K lần lượt là trung điểm của AB và CD
Nên OH⊥AB,OK⊥CD (định lí đường kính và dây cung)
Xét hai tam giác vuông OEH và OEK có:
OE là cạnh chung
OH=OK
⇒ΔOEH=ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
⇒EH=EK (hai cạnh tương ứng) (1).
b) Ta có: AH=HB,CK=KD (tính chất trung điểm)
Mà AB=CD (giả thiết)
Suy ra AH=KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
EA=EH−HA=EK−KC=EC
Vậy EA=EC.
Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây khác
Giải bài 12 trang 106 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho đường tròn...
Giải bài 13 trang 106 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho đường tròn (O)...
Giải bài 14 trang 106 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho đường tròn...
Giải bài 15 trang 106 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho hình 70 trong đó...
Giải bài 16 trang 106 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho đường tròn...
Mục lục Hình học 9 theo chương
Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Chương 2: Đường tròn
Chương 3: Góc với đường tròn
Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
+ Mở rộng xem đầy đủ