Giải bài 12 trang 72 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD (\(H\in BC,K\in BD\))
a) Chứng minh rằng \(OH > OK.\)
b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC.
Hướng dẫn:
- Sử dụng bất đẳng thức tam giác: "Trong một tam giác, độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh và lớn hơn hiệu hai cạnh."
- Định lý về dây cung và khoảng cách từ dây đến tâm đường tròn.
a)
Trong tam giác ABC, ta có:
\(BC < BA+AC\) mà \(AC=AD\) nên \(BC< BA+AD=BD\).
Trong đường tròn ngoại tiếp tam giác BDC có \(BD > BC\) nên \(OK< OH\) (định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)
b)
Trong đường tròn ngoại tiếp tam giác BDC có:
\(BC< BD\Rightarrow \overset\frown{BC} < \overset\frown{BD}\) (dây lớn hơn căng cung lớn hơn)