Giải bài 12 trang 106 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Hướng dẫn: Định lí đường kính và dây cung

Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

a) Kẻ OE vuông góc với AB tại E.

$\Rightarrow AE=EB=\dfrac{AB}{2}=4\,\left( cm \right)$ (định lí đường kính và dây cung)

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OBE có:

$\begin{aligned} & O{{B}^{2}}=O{{E}^{2}}+E{{B}^{2}} \\ & \Rightarrow OE=\sqrt{O{{B}^{2}}-E{{B}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{4}^{2}}}=3\,\left( cm \right) \\ \end{aligned}$

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là $OE= 3cm$.

b) Kẻ OF vuông góc với CD tại F.

Tứ giác OEIF có: $\widehat{E}=\widehat{I}=\widehat{F}={{90}^{o}}$ nên là hình chữ nhật

Ta có $IE = AE - AI = 4 - 1 = 3cm$

$\Rightarrow OF = IE = 3cm$ (tính chất hình chữ nhật)   

Mà $OE =3cm$ (chứng minh trên)

Suy ra $OE=OF \Rightarrow CD = AB$ (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau).