Giải bài 11 trang 72 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Gợi ý:

Sử dụng định lí 1:

- Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau

- Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau

a)

Xét đường tròn (O) có: $OB=OA=OC=R\Rightarrow OB=\dfrac 1 2 OC$

Suy ra ABC là tam giác vuông tại B (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Tương tự, ta cũng có: tam giác ABD vuông tại B.

Xét hai tam giác ABC vuông tại B và tam giác ABD vuông tại B có:

+) AB chung.

+) AC = AD (đường kính của hai đường tròn bằng nhau)

Suy ra: $\Delta ABC=\Delta ABD$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$\Rightarrow BC=BD$ (cặp cạnh tương ứng)

Vậy $\overset\frown{BC}=\overset\frown{BD}$

b) Để chứng minh B là điểm chính giữa cung EBD ta chứng minh $\overset\frown{BE}=\overset\frown{BD}$

Xét tam giác ADE có: $O'A=O'D=O'E\Rightarrow O'E=\dfrac 1 2 AD$

Nên ADE là tam giác vuông tại E.

Trong tam giác vuông CED có B là trung điểm DC (DB = BC).

Nên EB là đường trung tuyến.

Suy ra EB = BD = BC.

Vậy trong đường tròn (O') có EB = DB nên $\overset\frown{BE}=\overset\frown{BD}$  hay B là điểm chính giữa cung EBD.