Giải bài 1 trang 68 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Hãy tính \(x\) và \(y\) trong mỗi hình sau:

Lời giải:

a) Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình dưới:

Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta ABC\) vuông tại A, ta có:

\(BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{6}^{2}}+{{8}^{2}}}=10\)

Áp dụng hệ thức lượng vào \(ΔABC\) vuông tại A, đường cao AH, ta có:

\(A{{B}^{2}}=BC.BH\Rightarrow BH=\dfrac{A{{B}^{2}}}{BC}=\dfrac{{{6}^{2}}}{10}=3,6\)

Lại có \(HC=BC−BH=10−3,6=6,4\)

Vậy \(x=BH=3,6;\,\, y=HC=6,4.\)

b) Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình dưới:

Áp dụng hệ thức lượng vào \(ΔABC\) vuông tại A, đường cao AH, ta có:

\(A{{B}^{2}}=BH.BC\Leftrightarrow 1{{2}^{2}}=20.x\Leftrightarrow x=\dfrac{{{12}^{2}}}{20}=7,2\)

Lại có: \(HC=BC−BH=20−7,2=12,8\)

Vậy \(x=BH=7,2;\,\,\, y=HC=12,8.\)

Ghi nhớ:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó, ta có một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}=BH.BC;A{{C}^{2}}=CH.CB. \\ & A{{H}^{2}}=HB.HC \\ & AH.BC=HB.HC \\ & \dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}} \\ \end{align}\)

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Mục lục Hình học 9 theo chương •Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông •Chương 2: Đường tròn •Chương 3: Góc với đường tròn •Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Bài trước Bài sau

Hình học 9

Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Hình học 9

Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 2: Đường tròn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Hình học 9

Hình học 9 Tập 1 Hình học 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ