Giải bài 88 trang 111 - SGK Toán 8 Tập 1

Ta có: $EB = EA,\, FB = FC$ (gt)
Nên $EF //AC, \,EF = \dfrac{1}{2} AC$ (tính chất đường trung bình của tam giác)
$HD = HA,\, GD = GC$ (gt)
Nên $HG // AC, \,HG = \dfrac{1}{2}AC$ (tính chất đường trung bình của tam giác)
Do đó $EF //HG, \,EF = HG.$
$EB = EA, \,AH = HD$ (gt)
Nên $EH //BD,\, EH = \dfrac{1}{2} BD$ (tính chất đường trung bình của tam giác)
$CF = FB, \,GD = GC$ (gt)
Nên $FG // BD,\, FG = \dfrac{1}{2}BD$ (tính chất đường trung bình của tam giác)
Do đó $EH // FG, \,EH = FG$
Vậy $EFGH$ là hình bình hành.
a) Hình bình hành $EFGH$ là hình chữ nhật 
$\Leftrightarrow EH \bot EF$
$\Leftrightarrow AC \bot BD$ (vì $EH // CD,\, EF // AC$)
Điều kiện phải tìm: các đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau.
b) Hình bình hành $EFGH$ là hình thoi 
$\Leftrightarrow EF = EH$
$\Leftrightarrow AC = BD$ (vì  $EF = \dfrac{1}{2}AC, \,EH = \dfrac{1}{2}BD$)
Điều kiện phải tìm: các đường chéo $AC$ và $BD$ bằng nhau.
c) Hình bình hành $EFGH$ là hình vuông.
$EFGH$ là hình vuông đồng thời là hình thoi
$\Rightarrow AC \bot BD$ và $AC = BD$
Điều kiện phải tìm: các đường chéo $AC,\, BD$ bằng nhau và vuông góc với nhau.

Lưu ý: 

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình chữ nhật

+ Hình hình hành có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau là hình vuông.