Giải bài 76 trang 106 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Xét hình thoi $ABCD,$ gọi $E,\,F,\,G,\,H$ lần lượt là trung điểm của $AB, \,BC,\,CD,\,AD.$
Ta có: $EB = EA,\, FB = FC$ (giả thiết)
Nên $EF$ là đường trung bình của $ΔABC$ (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
$\Rightarrow EF // AC$ (tính chất đường trung bình của tam giác)
$HD = HA,\,GD = GC$ (giả thiết)
$\Rightarrow HG$ là đường trung bình của $ΔADC$ (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
$\Rightarrow HG // AC$ (tính chất đường trung bình của tam giác)
$\Rightarrow EF // HG$ (cùng $// AC$)  $(1)$
Ta có: $EB = EA,\,AH = HD$ (giả thiết)
$\Rightarrow EH$ là đường trung bình của $ΔABD$ (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
$\Rightarrow EH // BD$ (tính chất đường trung bình của tam giác)
$BE = FC,\,GD = GC$ (giả thiết)
$\Rightarrow FG$ là đường trung bình của $ΔBDC$ (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
$\Rightarrow FG // BD$ (tính chất đường trung bình của tam giác)
$\Rightarrow EH // FG$ (cùng $// BD$)  $(2)$
Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow EFGH$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Lại có $EF // AC$ (chứng minh trên)
$BD \bot AC$ (tính chất hình thoi)
$\Rightarrow EF \bot EH\\ \Rightarrow \widehat{FEH} = 90^o$
Hình bình hành $EFGH$ có $\widehat{E} = 90^o$ nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Lưu ý:

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.