Giải Giải bài 60 trang 92 – SGK Toán lớp 8 tập 2

a) Xét tam giác $BCA$ vuông tại $A$ có:
$\widehat{ACB} + \widehat{ABC} = 90^o$
$\Rightarrow \widehat{ABC} = 90^o - \widehat{ACB} = 90^o - 30^o = 60^o$
Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $B'$ sao cho $AB = AB' \,\,\,(1)$
Xét hai tam giác vuông $ABC$ và $AB'C$ có:
$AC$ chung (giả thiết)
$AB = AB'$ (giả thiết)
$\Rightarrow ΔABC = ΔAB′C$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
$\Rightarrow BC = B'C$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow ΔBB'C$ cân tại $C$
Lại có $\widehat{ABC} = 60^o$
$\Rightarrow ΔBB'C$  đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều)  $(2)$
Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{1}{2}$
Vì $BD$ là đường phân giác của $ΔABC$ nên:
$\dfrac{DA}{DC} = \dfrac{BA}{BC} = \dfrac{1}{2}$
b) $ΔABC$ vuông tại $A$ nên áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:
$AC^2 = BC^2 - AB^2$
Mà $BC = 2AB$
$\Rightarrow AC^2 = 4.AB^2 - AB^2 = 3.AB^2\\ \Rightarrow AC = \sqrt{3AB^2} = AB\sqrt{3} = 12,5\sqrt{3} \approx 21,65 \,(cm)$
Gọi $p$ là chu vi $ΔABC$
$\Rightarrow p = AB + BC + CA\\ \Rightarrow p = 3AB + AC = 3.12,5 + 12,5\sqrt{3}\\ \Rightarrow p \approx 59,15 \,\,(cm)$
Và $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB.AC \approx 135,31 \,(cm^2)$