Giải bài 57 trang 129 – SGK Toán lớp 8 tập 2

a) Hình 147
Chiều cao của tam giác đều $BCD$ cạnh $10 cm$ là:
$DH = \dfrac{10\sqrt{3} }{2} = 5\sqrt{3}\approx 8,65 \, (cm)$
Diện tích đáy của hình chóp:
$S_đ = \dfrac{1}{2}.BC.DH = \dfrac{1}{2}.10.8,65 = 43,25 \,(cm^2)$
Thể tích hình chóp đều:
$V = \dfrac{1}{3}.S_đ.h = \dfrac{1}{3}.43,25.20 = 288,33 \, (cm^3)$
b) Hình 148
Thể tích của hình chóp cụt đều chính là hiệu của thể tích hình chóp đều $L.ABCD$ với thể tích của hình chóp đều $L.EFGH.$ Do có: $LO = LM + MO = 15 + 15 = 30 \,(cm)$
+ Tính thể tích hình chóp đều $L.ABCD:$
- Diện tích đáy: $S = AB^2 = 20^2 = 400\, (cm^2)$
- Thể tích : $V = \dfrac{1}{3}.S_đ.h = \dfrac{1}{3}.400.30 = 4000 \, (cm^3)$
+ Thể tích hình chóp đều $L.EFGH:$
-Diện tích đáy: $S = EF^2 = 10^2 = 100 \,(cm^2)$
-Thể tích : $V = \dfrac{1}{3}.S_đ.h = \dfrac{1}{3}.100.15 = 500 \, (cm^3)$
Vậy thể tích hình chóp cụt đều là:
$V = 4000 - 500 = 3500 \,(cm^3)$

Lưu ý: Cách tính chiều cao $DH$ ở hình 147. Ta có tam giác $DHC$ vuông tại $H$ nên $DH^2 + HC^2 = DC^2 \Rightarrow DH = \sqrt{DC^2 - HC^2} = \sqrt{10^2 - 5^2 } = \dfrac{10\sqrt{3}}{2}.$