Giải bài 53 trang 87 – SGK Toán lớp 8 tập 2

Hướng dẫn:

Biểu diễn hình học các sự vật theo hình học.

Xét các tam giác đồng dạng, sử dụng tỉ số đồng dạng để tính kích thước cần tính

Gọi chiều cao của cây là $AC,$ chiều cao cọc $EE' = 2m,$ chiều cao từ mắt đến chân người là $DD' = 1,6m;$ khoảng cách giữa cọc và cây: $AE = 15m,$ khoảng cách giữa cọc và người đứng: $DE = 0,8m.$

Vì $DD' // EE'$ nên $ΔBDD' \backsim ΔBEE'$

$\Rightarrow \dfrac{BD}{BE} = \dfrac{DD'}{EE'}$  (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Rightarrow 1 - \dfrac{BD}{BE} = 1 - \dfrac{DD'}{EE'}$

$\Rightarrow \dfrac{BE - BD}{BE} = \dfrac{EE' - DD'}{EE'}$

$\Rightarrow \dfrac{DE}{BE} = \dfrac{2 - 1,6}{2}$

Hay $\dfrac{0,8}{BE} = \dfrac{0,4}{2}$

$\Rightarrow BE = \dfrac{2.0,8}{0,4} = 4 \, (m)$

Vì $EE' // AC$ nên $ΔEBE' \backsim ΔABC$

$\Rightarrow \dfrac{BE}{BA} = \dfrac{EE'}{AC}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\Rightarrow AC = \dfrac{BA.EE'}{BE}$

Hay $AC = \dfrac{EE'(BE + EA)}{BE} = \dfrac{2(4 + 15)}{4} = 9,5 \, (m)$

Vậy chiều cao của cây là $9,5m.$