Giải bài 47 trang 133 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Gợi ý:

$S_1=S_2; S_3=S_4; S_4=S_5$

Theo tính chất của trung tuyến, suy ra:
$S_1 = S_2$ (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao)  $(1)$
$S_3 = S_4$ (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao)  $(2)$
$S_5 = S_6$ (có đáy bằng nhau và có cùng chiều cao)  $(3)$
Lại có: $S_1 + S_2 + S_3 = S_4 + S_5 + S_6 \,\,\,\left(= \dfrac{1}{2}S_{ABC}\right) \,\,\, (4)$
Kết hợp $(4)$ với $(1), \, (2), \, (3)$ suy ra $S_1 = S_6 \,\,\, (*)$
Và $S_1 + S_2 + S_6 = S_3 + S_4 + S_5 \,\, \left(= \dfrac{1}{2}S_{ABC}\right) \,\,\, (5)$
Kết hợp $(5)$ với $(1), \, (2),\,(3)$ suy ra $S_2 = S_3 \,\, (**)$
Và $S_1 + S_6 + S_5 = S_2 + S_3 + S_4 \,\,\,\left(= \dfrac{1}{2}S_{ABC}\right) \,\,\, (6)$
Kết hợp $(6)$ với $(1),\,(2),\,(3)$ suy ra $S_4 = S_5 \,\,\, (***)$
Từ $(*),\,(**),\,(***)$ và kết hợp với $(1),\,(2),\,(3)$ ta có:
$S_1 = S_2 = S_3 = S_4 = S_5 = S_6$
Hay 6 tam giác có diện tích bằng nhau.

Nhận xét:

Ba đường trung tuyến trong tam giác giao nhau tại một điểm và chia tam giác thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.