Giải bài 44 trang 92 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Gợi ý:

Chứng minh BEDF là hình bình hành.

Ta có: $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AD,\, BC$ (giả thiết)

$\Rightarrow DE = \dfrac{1}{2}AD;\, BF = \dfrac{1}{2}BC$

Mà $AD = BF \,\,(ABCD$ là hình bình hành$)$

$\Rightarrow DE = BF$

Tứ giác $BEDF$ có:

    $DE // BF$ (vì $AD // BC$)

    $DE = BF$ (giả thiết)

$\Rightarrow BEDF$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

$\Rightarrow BE = DF$ (tính chất)

Ghi nhớ: Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:

1. Tứ giac có các cạnh đối song song là hình bình hành.

2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

4. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.