Giải bài 15 trang 75 – SGK Toán lớp 8 tập 1

Hướng dẫn: 
- Trong hình thang, hai cạnh bên bằng nhau.
- Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân
+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Bài giải

a) $\triangle{ABC}$ cân tại $A$ (giả thiết)
$\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C}$ (định nghĩa)  $(1)$
Lại có: $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o$ (đinh lí tổng ba góc trong tam giác)
$\Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o - \widehat{A} \,\,\,\,\, (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ $\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C} = \dfrac{180^o - \widehat{A}}{2} \,\,\,\,\, (*)$
$\triangle{ADE}$ cân tại $A$ (giả thiết)
$\Rightarrow \widehat{D_1} = \widehat{E_1}$ (định nghĩa)  $(3)$
Lại có: $\widehat{A} + \widehat{D_1} + \widehat{E_1} = 180^o$ (đinh lí tổng ba góc trong tam giác)
$\Rightarrow \widehat{D_1} + \widehat{E_1} = 180^o - \widehat{A} \,\,\,\,\, (4)$
Từ $(3)$ và $(4) \Rightarrow \widehat{D_1} = \widehat{E_1} = \dfrac{180^o - \widehat{A}}{2} \,\,\,\,\, (**)$
Từ $(*)$ và $(**) \Rightarrow \widehat{D_1} = \widehat{B}$
$\Rightarrow DE // BC$ (có cặp góc đồng vị bằng nhau)
$\Rightarrow BDEC$ là hình thang (định nghĩa)
Lại có: $\widehat{B} = \widehat{C}$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow BDEC$ là hình thang cân
b) Thay $\widehat{A} = 50^o$ vào $(*)$ ta được:
$\widehat{B} = \widehat{C} = \dfrac{180^o - \widehat{50}}{2} = 65^o$
Mà $BDEC$ là hình thang cân (chứng minh trên) 
$\Rightarrow \widehat{E_2} = \widehat{D_2}$ (tính chất)
Lại có $\widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{E_2} + \widehat{D_2} = 360^o$ (tổng các góc trong tứ giác)
$\Rightarrow 2\widehat{B} + 2\widehat{E_2} = 360^o$
$\Rightarrow \widehat{E_2} = \dfrac{360^o - 2\widehat{B}}{2}$
$\Rightarrow \widehat{E_2} = \dfrac{360^o - 2.65^o}{2} = 115^o$
Vậy $\widehat{B} = \widehat{C} = 65^o, \,\, \widehat{D_2} = \widehat{E_2} = 115^o$