Giải bài 70 trang 88 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Cho A,B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
a) Ta kí hiệu PA là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm A (không kể đường thẳng d). Gọi N là một điểm của PA và M là giao điểm của đường thẳng NB và d. Hãy so sánh NB với NM+MA; từ đó suy ra NA<NB.
b) Ta kí hiệu PB là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm B (không kể d). Gọi N′ là một điểm của PB. Chứng minh N′B<N′A.
c) Gọi L là một điểm sao cho LA<LB. Hỏi điểm L nằm ở đâu, trong PA,PB hay trên d?
Hướng dẫn:
Dựa vào bất đẳng thức tam giác.
Bài giải:
a)
- Ta có M nằm trên đường trung trực của AB nên MA=MB.
Vì M nằm giữa đoạn NB nên:
NB=NM+MB hay NB=NM+MA (vì MB=MA)
Vậy NB=NM+MA
- Trong ΔNMA có: NA < NM + MA
Vì NM + MA = NB nên NA < NB (đpcm).
b) Nối N'A cắt (d) tại P. Vì P nằm trên đường trung trực của đoạn AB nên: PA = PB
Ta có: N'A = N'P + PA = N'P + PB
Trong ΔN'PB ta có: N'B < N'P + PB
Do đó: N'B < N'A (đpcm)
c)
- Vì LA < LB nên L không thuộc đường trung trực d.
- Từ câu b) ta suy ra với điểm N' bất kì thuộc P_B thì ta có N'B < N'A. Do đó, để LA < LB thì L không thuộc P_B.
- Từ câu a) ta suy ra với điểm N bất kì thuộc P_A thì ta có NA < NB. Do đó, để LA < LB thì L thuộc P_A.