Giải bài 69 trang 141 - SGK Toán lớp 7 Tập 1

Hướng dẫn:

Bước 1: Chứng minh $\widehat{BAD} = \widehat{CAD}$

Bước 2: Chứng minh $\widehat{AIB} = \widehat{AIC}$

Bước 3: Chứng minh $AD$ vuông góc với $BC$

Bài giải:

 Thực hiện cách vẽ như hình bên ta thấy:
 + Xét $ΔABD$ và $ΔACD$ có:
   $AB = AC$ (bán kính đường tròn tâm $A$)
   $BD = CD$ (bán kính của hai đường tròn bằng nhau)
   $AD$ cạnh chung
Nên $ΔABD = ΔACD$ (cạnh - cạnh - cạnh)
$\Rightarrow \widehat{A_1} = \widehat{A_2}$ (cặp góc tương ứng)
+ Xét $ΔBAI$ và $ΔCAI$ có:
    $AB = AC$ (bán kính đường tròn tâm $A$)
    $\widehat{A_1} = \widehat{A_2}$ (chứng minh trên)
    $AI$ cạnh chung
Nên $ΔBAI = ΔCAI$  (cạnh - góc - cạnh)
$\Rightarrow \widehat{I_1} = \widehat{I_2}$ (cặp góc tương ứng)
Mà $\widehat{I_1} + \widehat{I_2} = 180^o$  (hai góc kề bù)
$\Rightarrow \widehat{I_1} = \widehat{I_2} = 90^o$
Hay $AD \bot$ a  (đpcm)