Giải bài 68 trang 88 - SGK Toán lớp 7 Tập 2

a) Tìm $M$ khi  độ dài $OA , \, OB$  là bất kỳ
- Vì $M$ cách đều hai cạnh $Ox, \,Oy$ của góc $xOy$ nên $M$ nằm trên đường phân giác $Oz$ của góc $xOy \,\,\,\,(1)$
- Vì $M$ cách đều hai điểm $A, \,B$ nên $M$ nằm trên đường trung trực của đoạn $AB \,\,\,\, (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta xác định được điểm $M$ là giao điểm của đường phân giác $Oz$ của góc $xOy$ và đường trung trực của đoạn $AB.$
b) Tìm $M$ khi $OA = OB$
- Vì điểm $M$ cách đều hai cạnh của góc $xOy$ nên $M$ nằm trên đường phân giác của góc $xOy \,\,\, (3)$
- Ta có $OA = OB.$ Vậy $ΔAOB$ cân tại $O.$
Trong tam giác cân $OAB$ đường phân giác $Oz$ cũng là đường trung trực của đoạn $AB \,\,\, (4)$
Từ $(3)$ và $(4)$ ta xác định được vô số điểm $M$ nằm trên đường phân giác $Oz$ của góc $xOy$ thỏa mãn điều kiện bài toán.