Giải bài 63 trang 87 - SGK Toán lớp 7 Tập 2
Cho tam giác ABC với AC<AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD=AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=AC. Vẽ các đoạn thẳng AD,AE.
a) Hãy so sánh góc ADC và góc AEB.
b) Hãy so sánh các đoạn thẳng AD và AE.
Hướng dẫn:
Dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Bài giải:
a) Trong ΔABC, có: AB > AC (giả thiết)
\Rightarrow \widehat{ACB} > \widehat{ABC} (1) (quan hệ giữa cạnh - góc trong tam giác)
\Rightarrow \widehat{ACE} > \widehat{ABD}
ΔACE cân vì AC = CE (giả thiết)
\Rightarrow \widehat{AEC} = \widehat{EAC} (định nghĩa tam giác cân)
Lại có: \widehat{AEC} + \widehat{EAC} + \widehat{ACE} = 180^o (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Hay \widehat{ACE} + 2\widehat{AEC} = 180^o
\Rightarrow \widehat{AEC} = \dfrac{180^o - \widehat{ACE}}{2} (3)
Tương tự, trong tam giác cân ABD, ta có:
\widehat{ADB} = \dfrac{180^o - \widehat{ABD}}{2} (4)
Từ (2),\, (3) ,\, (4) suy ra \dfrac{180^o - \widehat{ACE}}{2} > \dfrac{180^o - \widehat{ABD}}{2}
Hay \widehat{AEC} > \widehat{ABD} hay \widehat{AEB} > \widehat{ADC} (đpcm)
b) Xét ΔAED, ta có: \widehat{AEB} > \widehat{ADC} (chứng minh trên)
\Rightarrow AD > AE (quan hệ góc - cạnh trong tam giác)