Giải bài 3 trang 63 – SGK môn Hình học lớp 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua O, song song vói AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?
Lời giải:
Hướng dẫn:
Để xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua O, song song vói AB và SC với hình chóp, ta tìm các giao tuyến của (α) với các mặt của hình chóp.
Gọi MN là giao tuyến của (\alpha) và (ABCD).
Ta có: \left\{ \begin{align} & \left( \alpha \right)//AB \\ & AB\subset \left( ABCD \right) \\ &O\in \left( \alpha \right)\cap \left( ABCD \right) \\ \end{align} \right.
Suy ra MN đi qua O và MN//AB. (1)
Tương tự, ta có: QM là giao tuyến của (\alpha) và (SBC) và PQ là giao tuyến của (\alpha) và (SAB)
\left\{ \begin{align} & \left( \alpha \right)//SC \\ & SC\in \left( SBC \right) \\ & \left( \alpha \right)\cap \left( SBC \right)=QM \\ \end{align} \right.\Rightarrow QM//SC và \left\{ \begin{align} & \left( \alpha \right)//AB \\ & AB\subset \left( SAB \right) \\ & \left( \alpha \right)\cap \left( SAB \right)=PQ \\ \end{align} \right.\Rightarrow PQ//AB\,\,(2)
Vậy thiết diện của (\alpha) và hình chóp là MNPQ.
Từ (1) và (2) ta có: MN//PQ nên thiết diện MNPQ là hình thang
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song khác
Giải bài 1 trang 63 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho hai hình bình hành...
Giải bài 2 trang 63 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho tứ diện ABCD. Trên...
Giải bài 3 trang 63 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho hình chóp S.ABCD có...
+ Mở rộng xem đầy đủ