Giải bài 3 trang 33 – SGK môn Hình học lớp 11

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1; 1) và đường tròn tâm I bán kính 2. Viết phương trình của đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc $45^o$ và phép vị tự tâm O, tỉ số $\sqrt{2}$

Lời giải:

Lý thuyết:
Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k ( $k> 0$ ), nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N; tương ứng của chúng ta luôn có $M’N’=kMN$

Ta có $OI=\sqrt{2}$ .

Gọi I' là ảnh của I qua phép quay tâm O góc $45^o$ thì $I'(0;\sqrt{2}).$

Gọi $I''$ là ảnh của $I'$ qua phép vị tự tâm O tỉ số $\sqrt{2}$ thì $I''=(0;2)$

Đường tròn cần tìm có tâm $I''$ bán kính bằng $R=2\sqrt{2}.$

Vậy phương trình đường tròn đó là:

$x^2+(y-2)^2=8$

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 8: Phép đồng dạng khác • Giải bài 1 trang 33 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho tam giác ABC. Xác... • Giải bài 2 trang 33 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho hình chữ nhật ABCD,... • Giải bài 3 trang 33 – SGK môn Hình học lớp 11 Trong mặt phẳng Oxy cho... • Giải bài 4 trang 33 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho tam giác ABC vuông...

Mục lục Hình học 11 theo chương •Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng •Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song •Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài trước Bài sau

Hình học 11

Bài 8: Phép đồng dạng

• Giải bài 1 trang 33 – SGK môn Hình học lớp 11 • Giải bài 2 trang 33 – SGK môn Hình học lớp 11 • Giải bài 3 trang 33 – SGK môn Hình học lớp 11 • Giải bài 4 trang 33 – SGK môn Hình học lớp 11

Hình học 11

Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

+ Mở rộng xem đầy đủ