Giải bài 1 trang 23 – SGK môn Hình học lớp 11

Hướng dẫn:

Vẽ các điểm $A, B, C$ và $A', B', C'$ trên hệ trục tọa độ rồi chứng minh.

Ta có:

$\begin{align} & \overrightarrow{OA}=\left( -3;2 \right);\overrightarrow{OA'}=\left( 2;3 \right) \\ & \Rightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OA'}=0 \\ \end{align}$

Do đó $OA\bot OA'$

Mặt khác, $OA=OA'=\sqrt{13}$

Do vậy, phép quay tâm O góc $-90^o$ biến A thành A’.

Tương tự ta cũng có: $\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OB'}=0;\,\,\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{OC'}=0$

Và $OB=OB'=\sqrt{41};\,\,OC=OC'=\sqrt{10}$ 

Do đó, $B’ ,C’$ lần lượt là ảnh của $B, C$ qua phép quay tâm O góc $-90^o$

b) Gọi tam giác $A_1B_1C_1$ là ảnh của tam giác $A’B’C'$ qua phép đối xứng trục Ox.

Khi đó: $A_1=(2;-3); B_1=(5;-4); C_1=(3;-1)$