Giải bài 4 trang 241 - Bài 47 - SGK môn Vật lý lớp 12 nâng cao

Để giải bài toán nguyên tử Hidro, ta sử dụng sơ đồ chuyển mức năng lượng:

Vạch thứ nhất của dãy Laiman là $\lambda_0=\lambda_{LK}=122\left(nm\right)$

Vạch thứ nhất và thứ hai trong dãy Banme là:

$\lambda_1=\lambda_{ML}=0,656\left(\mu m\right)$ và $\lambda_2=\lambda_{NL}=0,486\left(\mu m\right)$

a) Bước sóng của 2 vạch tiếp theo trong dãy Laiman là $\lambda_{MK};\lambda_{NK}$

Theo tiên đề Bo: $\varepsilon_{MK}=E_M-E_K=E_M-E_L+E_L-E_K$

$\begin{align} & {{\varepsilon }_{MK}}={{\varepsilon }_{ML}}+{{\varepsilon }_{LK}}\Leftrightarrow \dfrac{hc}{{{\lambda }_{MK}}}=\dfrac{hc}{{{\lambda }_{ML}}}+\dfrac{hc}{{{\lambda }_{LK}}} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{\lambda }_{MK}}}=\dfrac{1}{{{\lambda }_{ML}}}+\dfrac{1}{{{\lambda }_{LK}}}=\dfrac{1}{0,656}+\dfrac{1}{0,122} \\ & \Rightarrow {{\lambda }_{MK}}=0,1028(\mu m) \\ \end{align}$

Tương tự: 

$\begin{align} & \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{\lambda }_{NK}}}=\dfrac{1}{{{\lambda }_{NL}}}+\dfrac{1}{{{\lambda }_{LK}}}=\dfrac{1}{0,486}+\dfrac{1}{0,122} \\ & \Rightarrow {{\lambda }_{NK}}=0,0975(\mu m) \\ \end{align}$

b) Bước sóng của vạch đầu tiên trong dãy Pasen: $\lambda_{NM}$

Ta có: $\varepsilon_{NM}=E_N-E_M=\left(E_N-E_K\right)-\left(E_M-E_K\right)$

$\Rightarrow \dfrac{1}{{{\lambda }_{NM}}}=\dfrac{1}{{{\lambda }_{NK}}}-\dfrac{1}{{{\lambda }_{MK}}}=\dfrac{1}{0,0975}-\dfrac{1}{0,1028}\Rightarrow {{\lambda }_{NM}}=1,898(\mu m)$

GHI NHỚ: 

- Tiên đề về trạng thái dừng: 

"Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định $E_n$, gọi là các trạng thái dừng. Khi ở trạng thái dừng, nguyên tử không bức xạ."

- Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử:

* Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng $E_n$ sang trạng thái dừng có năng lượng $E_m$ nhỏ hơn thì nguyên tử phát ra một photon có năng lượng đúng bằng hiệu $E_n-E_m$.

$E_n-E_m=hf$ (h là hằng số Plang; m,n là những số nguyên)

* Ngược lại nếu nguyên tử đang ở trạng thái dừng có năng lượng $E_m$ mà hấp thụ được một photon có năng lượng hf đúng bằng hiệu $E_n-E_m$ thì nó chuyển sang trạng thái dừng có năng lượng $E_n$ lớn hơn.