Giải bài 3 trang 43 – Bài 8 – SGK môn Vật lý lớp 12 nâng cao

Xét con lắc đơn, ở một vị trí bất kì (có li độ góc $\alpha$ )

a) Biểu thức thế năng: $W_t=mgh=mgl\left(1-\cos\alpha\right)$

Với dao động nhỏ: $1-\cos\alpha=$$\dfrac{\alpha^2}{2}$ và $\alpha =\dfrac{s}{l}$

Thay vào $\Rightarrow W_t=$$\dfrac{1}{2}.m.\dfrac{g}{l}.s^2=\dfrac{1}{2}m$$\omega^2s^2$

b) Biểu thức động năng$W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2$

Với $v^2=2gl\left(\cos\alpha-\cos\alpha_0\right)$

Dao động nhỏ: 

$1-\cos\alpha=$$\dfrac{\alpha^2}{2}$; $1-\cos\alpha_0=$$\dfrac{\alpha_0^2}{2}$ và $\alpha=\dfrac{s}{l}$

Thay vào: $W_đ=\dfrac{1}{2}$$m\omega^2\left(s_0^2-s^2\right)$

c) Cơ năng: $W=W_đ+W_t=\dfrac{1}{2}$$m\omega^2\left(s_0^2-s^2\right)$$-\dfrac{1}{2}m$$\omega^2s^2$

$\Rightarrow$$W_đ=\dfrac{1}{2}m$$\omega^2s_0^2$  không đổi trong chuyển động

GHI CHÚ:

- Cơ năng của vật dao động được bảo toàn.

- Biểu thức thế năng: $W_t=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2\cos^2(\omega t +\varphi)$

- Biểu thức động năng: $W_đ=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2\sin^2(\omega t +\varphi)$

- Biểu thức của cơ năng: $W=\dfrac{1}{2}m\omega^2A^2=\dfrac{1}{2}kA^2$