Giải bài 8* trang 138 - Bài 22 - SGK môn Vật lý lớp 11

Độ lớn của lực Lo-ren-xơ: $f=\left|q_0\right|.B.v$

Lực Lo-ren-xơ cũng là lực hướng tâm nên: $f=\dfrac{m{{v}^{2}}}{R}$

$\Rightarrow \left| {{q}_{0}} \right|.B.v=\dfrac{m{{v}^{2}}}{R}\Rightarrow \left| {{q}_{0}} \right|.B=\dfrac{mv}{R}$

Các ion có cùng điện tích nên lực Lo-ren-xơ tác dụng lên chúng giống nhau. Do đó:

$\dfrac{{{m}_{1}}v_{1}^{2}}{{{R}_{1}}}=\dfrac{{{m}_{2}}v_{2}^{2}}{{{R}_{2}}}\Leftrightarrow \dfrac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}}{{{R}_{1}}}.{{v}_{1}}=\dfrac{{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{R}_{2}}}.{{v}_{2}}\Leftrightarrow \left| {{q}_{0}} \right|.B.{{v}_{1}}=\left| {{q}_{0}} \right|.B.{{v}_{2}}\Leftrightarrow {{v}_{1}}={{v}_{2}}$

Vậy vận tốc lúc ra khỏi từ trường của các ion giống nhau.

Gọi $R=\frac{1}{2}.AC$(đối với mỗi ion)

Ta có $R=\dfrac{m.v}{\left| {{q}_{0}} \right|.B}\Rightarrow R=\dfrac{A.v}{{{N}_{A}}.\left| {{q}_{0}} \right|.B}\Rightarrow \dfrac{R}{A}=\dfrac{v}{{{N}_{A}}.\left| {{q}_{0}} \right|.B}$

$\Rightarrow \dfrac{{{R}_{1}}}{{{A}_{1}}}=\dfrac{{{R}_{2}}}{{{A}_{2}}}=\dfrac{{{R}_{3}}}{{{A}_{3}}}=\ldots$

- Với ion $C_2H_5O^+$ : $AC=2R_1=22,5cm$; $A_1=45$

- Với ion $C_2H_5OH^+$:  $A_2=46$

Ta có: $\underbrace{25-15}_{10}$$\dfrac{{{R}_{1}}}{{{A}_{1}}}=\dfrac{{{R}_{2}}}{{{A}_{2}}}\Rightarrow {{R}_{2}}=\dfrac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}.{{R}_{1}}$

$\Rightarrow AC=2{{R}_{2}}=\dfrac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}.2{{R}_{1}}=\dfrac{46}{45}.22,5\approx 23(cm)$

Tương tự với ion $C_2H_5^+$: $A_3=29$

$AC=2{{R}_{3}}=\dfrac{{{A}_{3}}}{{{A}_{1}}}.2{{R}_{1}}=\dfrac{29}{45}.22,5\approx 14,5(cm)$

- Tương tự với ion: $OH^+$: $A_4=17$$\Rightarrow AC=8,5cm$

- Tương tự với ion: $CH_2OH^+$: $A_5=31$$\Rightarrow AC=15,5cm$

- Tương tự với ion: $CH_3^+$: $A_6=15$$\Rightarrow AC=7,5cm$

- Tương tự với ion: $CH_2^+$: $A_7=14$$\Rightarrow AC=7cm$

GHI NHỚ: 

- Lực Lo-ren-xơ tác dụng lên một hạt điện tích $q_0$ chuyển động trong một từ trường $\vec{B}$ có phương vuông góc với $\vec{v}$ và $\vec{B}$, có chiều tuân theo quy tắc bàn tay trái và só độ lớn: $f=\left|q_0\right|vB\sin\alpha$

- Hạt điện tích $q_0$, khối lượng $m$ bay vào một từ trường đều $\vec{B}$ với vận tốc ban đầu vuông góc với từ trường, có quỹ đạo là một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với từ trường với bán kính: $R=\dfrac{mv}{|q_0|B}$