Giải câu 3 trang 181 – Bài 38 - SGK môn Vật lý lớp 10 Nâng cao

* Giả sử ${m}_{1}$ và ${m}_{2}$ là khối lượng của các quả cầu, ${v}_{1}$ và ${v}_{2}$ là vận tốc của chúng trước va chạm. Ta cần tìm các vận tốc ${v}'_{1}$ và ${v}'_{2}$ sau va chạm. Lưu ý rằng ${{v}_{1}},\text{ }{{v}_{2}},\text{ }v_{1}^{'},\text{ }v_{2}^{'}$ là giá trị đại số của các vận tốc, tất cả các vận tốc đều có cùng phương trên trục $Ox.$

Va chạm là đàn hồi nên có thể áp dụng cả sự bảo toàn động lượng và động năng. 

Theo định luật bảo toàn động lượng : 

${{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}={{m}_{1}}v_{1}^{'}+{{m}_{2}}v_{2}^{'}\text{ }\left( 38.1 \right)$

Do động năng được bảo toàn nên ta có : 

$\dfrac{{{m}_{1}}v_{1}^{2}}{2}+\dfrac{{{m}_{2}}v_{2}^{2}}{2}=\dfrac{{{m}_{1}}v_{1}^{'2}}{2}+\dfrac{{{m}_{2}}v_{2}^{'2}}{2}\text{ }\left( 38.2 \right)$

Có thể biến đổi (38.1) thành :

${{m}_{1}}\left( {{v}_{1}}-v_{1}^{'} \right)={{m}_{2}}\left( {{v}_{2}}-v_{2}^{'} \right)\text{ }\left( 38.3 \right)$

và (38.2) thành : 

${{m}_{1}}\left( v_{1}^{2}-v_{1}^{'2} \right)={{m}_{2}}\left( v_{2}^{'2}-v_{2}^{2} \right)\text{ }\left( 38.4 \right)$

Giả thiết rằng ${{v}_{1}}\ne v_{1}^{'}$, khi đó có thể chia (38.4) cho (38.3) và thu được :

${{v}_{1}}+v_{1}^{'}={{v}_{2}}+v_{2}^{'}\text{ }\left( 38.5 \right)$

Rút $v_{2}^{'}={{v}_{1}}+v_{1}^{'}-{{v}_{2}}$ và thay vào (38.3), ta tính được vận tốc của từng quả cầu sau va chạm : 

$\begin{align} & v_{1}^{'}=\dfrac{\left( {{m}_{1}}-{{m}_{2}} \right){{v}_{1}}+2{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \\ & v_{2}^{'}=\dfrac{\left( {{m}_{2}}-{{m}_{1}} \right){{v}_{2}}+2{{m}_{1}}{{v}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \\ \end{align}$  

* Khi bắn bi thì ${{v}_{2}}=0$  

- Nếu bắn xuyên tâm thì : $\left\{ \begin{align} & \overrightarrow{v}_{1}^{'}=\dfrac{\left( {{m}_{1}}-{{m}_{2}} \right){{\overrightarrow{v}}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \\ & \overrightarrow{v}_{2}^{'}=\dfrac{2{{m}_{1}}{{\overrightarrow{v}}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \\ \end{align} \right.$ 

$\Rightarrow$ sau khi bắn bi 2 luôn chuyển động cùng chiều bi 1

Nếu :  ${{m}_{1}}>{{m}_{2}}$ thì bi 1 chuyển động theo chiều cũ

${{m}_{1}}<{{m}_{2}}$  thì bi 1 chuyển động theo chiều ngược lại 

${{m}_{1}}={{m}_{2}}$ thì bi 1 đứng lại.

- Nếu bắn không xuyên tâm thì sau va chạm, cả hai bi đều thay đổi vận tốc cả về độ lớn lẫn phương chiều.

Ghi nhớ:

- Vận tốc sau va chạm:

$\begin{align} & v_{1}^{'}=\dfrac{\left( {{m}_{1}}-{{m}_{2}} \right){{v}_{1}}+2{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \\ & v_{2}^{'}=\dfrac{\left( {{m}_{2}}-{{m}_{1}} \right){{v}_{2}}+2{{m}_{1}}{{v}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \\ \end{align}$