Giải bài 2 trang 192 – Bài 40 - SGK môn Vật lý lớp 10 Nâng cao

$\begin{align} & \dfrac{r_{1}^{3}}{T_{1}^{2}}=\dfrac{r_{2}^{3}}{T_{2}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{r_{1}^{3}}{\dfrac{4{{\pi }^{2}}r_{1}^{2}}{v_{1}^{2}}}=\dfrac{r_{2}^{3}}{\dfrac{4{{\pi }^{2}}r_{2}^{2}}{v_{2}^{2}}} \\ & \Leftrightarrow {{r}_{1}}v_{1}^{2}={{r}_{2}}v_{2}^{2} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}=\dfrac{v_{2}^{2}}{v_{1}^{2}} \\ \end{align}$

Công thức : $\dfrac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}=\dfrac{v_{2}^{2}}{v_{1}^{2}}\text{ hay }{{\text{r}}_{1}}v_{1}^{2}={{r}_{2}}v_{2}^{2}$ 

$\Leftrightarrow$ Với chuyển động của một hành tinh quanh Mặt Trời thì tích : $r{{v}^{2}}=\text{ hằng số }\left( 1 \right)$ 

Còn công thức $v=\omega r$ là liên hệ giữa ba đại lượng không thay đổi của một chuyển động tròn đều, nó có thể viết thành :

$r{{v}^{2}}={{\omega }^{2}}{{r}^{3}}\text{ hay r}{{\text{v}}^{2}}\text{ là hằng số }\left( 2 \right).$

Từ (1) và (2) ta thấy hai công thức không mâu thuẫn với nhau, (2) chỉ là trường hợp riêng của (1) mà thôi.