Giải bài 9 trang 12 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:
a) \(\left\{ \begin{align} & x+y=2 \\ & 3x+3y=2 \\ \end{align} \right. \)
b) \(\left\{ \begin{align} & 3x-2y=1 \\ & -6x+4y=0 \\ \end{align} \right. \)
Hướng dẫn:
Để xét số nghiệm của hệ phương trình ta có thể thực hiện xét vị trí tương đối của hai đường thẳng có phương trình lần lượt là phương trình của hệ:
Xét hai đường thẳng \((d):ax+by=c\) và \((d'):a'x+b'y=c'\) (với \(c'\ne 0\))
+) Nếu \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}\ne \dfrac{c}{c'}\) thì \(d'//d\), hệ phương trình vô nghiệm.
+) Nếu \(\dfrac{a}{a'}\ne\dfrac{b}{b'}\) thì \(d\) cắt \(d'\), hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
+) Nếu \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}\) thì \(d\) và \(d'\) trùng nhau, hệ phương trình có vô số nghiệm.
a)
Xét hai đường thẳng
\((d):x+y=2\\ (d'):3x+3y=2\)
Vì \(\dfrac{1}{3}=\dfrac 1 3 \ne \dfrac 2 2\) nên d và d' song song
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
b)
Xét hai đường thẳng
\((d):3x-2y=1\\ (d'):-6x+4y=0\)
Vì \(\dfrac{-6}{3}=\dfrac 4{-2}\ne\dfrac{0}{1}\) nên d và d' song song
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.