Giải bài 8 trang 70 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Tìm $x$ và $y$ trong mỗi hình sau:

Lời giải:

a) Đặt tên các điểm như hình vẽ:

Xét

$ΔABC$ vuông tại A, đường cao AH.
Áp dụng hệ thức lượng, ta được:

$AH^2=BH.CH\\ ⇔x^2=4.9=36\\ ⇔x=6$
Vậy

$x=6$ .
b) Đặt tên các điểm như hình vẽ:

Xét

$ΔDEF$ vuông tại D, đường cao DH.
Áp dụng hệ thức lượng, ta được:

$EH.FH=DH^2⇔x^2=2^2⇔x=2.$
Xét

$ΔDEF$ vuông tại H. Áp dụng định lí Pytago, ta có:

$DF^2=DH^2+HF^2\\⇔DF^2=2^2+2^2=8\\ ⇔DF=2\sqrt{2}$
Vậy

$x=2, y=2\sqrt{2}$ .
c) Đặt tên các điểm như hình vẽ:

Xét

$ΔMNP$ vuông tại P, đường cao PH. Áp dụng hệ thức lượng, ta được:

$PH^2=HM.HN⇔12^2=16.x \\ ⇔144=16.x\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{144}{16}=9$
Tương tự:

$\begin{align} & P{{M}^{2}}=HM.MN=9.(9+16)=225 \\ & \Leftrightarrow PM=15 \Leftrightarrow y=15\\ \end{align}$

Ghi nhớ:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó, ta có một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
$\begin{align} & A{{B}^{2}}=BH.BC;A{{C}^{2}}=CH.CB. \\ & A{{H}^{2}}=HB.HC \\ & AH.BC=HB.HC \\ & \dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}} \\ \end{align}$

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông khác • Giải bài 1 trang 68 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Hãy tính

$x$ ... • Giải bài 2 trang 68 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Hãy tính

$x$ ... • Giải bài 3 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Hãy... • Giải bài 4 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Hãy... • Giải bài 5 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Trong tam giác vuông với... • Giải bài 6 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Đường cao của một tam... • Giải bài 7 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Người ta đưa ra hai... • Giải bài 8 trang 70 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Tìm

$x$ ... • Giải bài 9 trang 70 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho hình vuông ABCD. Gọi...

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 9 theo chương •Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba - Đại số 9 •Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Hình học 9 •Chương 2. Hàm số bậc nhất - Đại số 9 •Chương 2: Đường tròn - Hình học 9 •Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9 •Chương 3: Góc với đường tròn - Hình học 9 •Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9 •Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu - Hình học 9

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 9

Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Giải bài tập SGK Toán 9

Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Giải bài tập SGK Toán 9

Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ