Giải bài 8 trang 48 – SGK Toán lớp 9 tập 1
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
Hãy xác định các các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất này đồng biến hay nghịch biến?
a) \(y=1-5x\);
b) \(y=-0,5x\);
c) \(y=\sqrt{2}\left( x-1 \right)+\sqrt{3} \);
d) \(y=2x^2+3\).
Hướng dẫn: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: \(y=ax+b\), trong đó a, b là các số thực xác định và \(a\ne 0\).
\(-\) Nếu \(a>0\) thì hàm số \(y=ax+b\) đồng biến trên \( \mathbb R\).
\(-\) Nếu \(a<0\) thì hàm số \(y=ax+b\) nghịch biến trên \( \mathbb R\).
a) Hàm số \(y=1-5x \) là các hàm bậc nhất với \(a=-5, b=1\) và là hàm số nghịch biến vì \(a=-5<0\).
b) Hàm số \(y=-0,5x\) là các hàm bậc nhất với \(a=-0,5, b=0\) và là hàm số nghịch biến vì \(a=-0,5<0\).
c) Hàm số \(y=\sqrt{2}\left( x-1 \right)+\sqrt{3}=\sqrt{2}x+\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là các hàm bậc nhất với \(a=\sqrt{2},b=\sqrt{3}-\sqrt{2}\) và là hàm số đồng biến vì \(a=\sqrt{2}>0\).
d) Hàm số \(y=2x^2+3\) không là hàm bậc nhất.