Giải bài 8 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Xét $\Delta PAO'$ và $\Delta PBO$ ta có:

$\widehat{P}$ chung

$\begin{aligned} & \widehat{PAO'}=\widehat{PBO}={{90}^{o}} \\ & \Rightarrow \Delta PAO'\sim \Delta PBO\,\left( g.g \right) \\ & \Rightarrow \dfrac{AO'}{BO}=\dfrac{AP}{BP}=\dfrac{4}{4+4}=\dfrac{1}{2} \\ & \Rightarrow \dfrac{r}{R}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow R=2r \\ & \Rightarrow OO'=r+2r=3r \\ \end{aligned}$

Ta có: $O'A//OB$ (cùng vuông góc với BP)

Mà $AP=AB$ (giả thiết)

$\Rightarrow O'A$ là đường trung bình của tam giác PBO

$\Rightarrow OO'=O'P=3r$

Áp dụng định lí Pytago trong $\Delta PAO'$ ta có

$\begin{aligned} & O'{{P}^{2}}=O'{{A}^{2}}+A{{P}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{\left( 3r \right)}^{2}}={{r}^{2}}+{{4}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{r}^{2}}=2 \\ \end{aligned}$

Diện tích hình tròn (O’) là ${{S}_{\left( O' \right)}}=\pi {{r}^{2}}=2\pi \,\left( c{{m}^{2}} \right)$