Giải bài 8 trang 12 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Cho hai hệ phương trình
a)\(\left\{ \begin{align} & x=2 \\ & 2x-y=3 \\ \end{align} \right. \)
b) \(\left\{ \begin{align} & x+3y=2 \\ & 2y=4 \\ \end{align} \right. \)
Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.
Hướng dẫn:
Nhận xét các hệ số của hai phương trình từ đó suy ra vị trí tương đối của đường thẳng tương ứng biểu diễn mỗi phương trình để chỉ ra số nghiệm
a) \(\left\{ \begin{align} & x=2 \\ & 2x-y=3 \\ \end{align} \right. \)
Vì đường thẳng \(x=2\) song song với Oy còn đường thẳng \(2x-y=3\) không song song với trục Oy nên hai đường thẳng cắt nhau.
Do vậy hệ có một nghiệm duy nhất.
+) \(x=2\) là đường thẳng đi qua điểm \((2;0)\) và song song với Oy
+) Đường thẳng \(2x-y=3\) đi qua hai điểm \((0;-3);(2;1)\)
Ta có:
Từ hình vẽ ta có, hai đường thẳng cắt nhau tại điểm \((2;1)\) nên hệ phương trình có tập nghiệm \(S=\{(2;1)\}\)
b) \(\left\{ \begin{aligned} & x+3y=2 \\ & 2y=4 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x+3y=2 \\ & y=2 \\ \end{aligned} \right. \)
Vì đường thẳng \(y=2\) song song với Ox còn đường thẳng \(x+3y=2\) không song song với trục Ox nên hai đường thẳng cắt nhau.
Do vậy hệ có một nghiệm duy nhất.
+) \(y=2\) là đường thẳng đi qua điểm \((0;2)\) và song song với Ox
+) Đường thẳng \(x+3y=2\) đi qua hai điểm \((2;0);(-1;1)\)
Ta có:
Từ hình vẽ, ta có tập nghiệm của hệ phương trình là \(S=\{(-4;2)\}\)