Giải bài 71 trang 96 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn dưới đây với tâm lần lượt là B, C, D, A theo đúng kích thước đã cho (cạnh hình vuông ABCD dài 1cm). Nêu cách vẽ đường xoắn AEFGH. Tính độ dài đường xoắn đó.
Cách vẽ:
- Vẽ hình vuông ABCD cạnh 1 cm.
- Vẽ \(\dfrac{1}{4} \) đường tròn tâm B bán kính 1 cm. Ta được cung AE.
- Vẽ \(\dfrac{1}{4} \) đường tròn tâm C, bán kính 2 cm. Ta được cung EF.
- Vẽ \(\dfrac{1}{4} \) đường tròn tâm D bán kính 3 cm. Ta được cung FG.
- Vẽ \(\dfrac{1}{4} \) đường tròn tâm A bán kính 4 cm. Ta được cung GH.
Như vậy ta được đường xoắn AEFGH.
Tính độ dài đường xoắn:
Gọi C là độ dài đường xoắn.
Ta có:
\({{\ell }_{\overset\frown{AB}}}=\dfrac{1}{4}.2\pi =\dfrac{\pi }{2}\) (cm)
\({{\ell }_{\overset\frown{EF}}}=\dfrac{1}{4}.2\pi .2=\pi\) (cm)
\({{\ell }_{\overset\frown{FG}}}=\dfrac{1}{4}.2\pi .3=\dfrac{3\pi }{2}\) (cm)
\({{\ell }_{\overset\frown{GH}}}=\dfrac{1}{4}.2\pi .4=2\pi\) (cm)
Vậy \(C=\dfrac{\pi }{2}+\pi +\dfrac{3\pi }{2}+2\pi =5\pi\) (cm)