Processing math: 100%

Giải bài 7 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2

Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE=60o.

a) Chứng minh tích BD.CE không đổi.

b) Chứng minh ΔBODΔOED. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE.

c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE.

Lời giải:
Hướng dẫn:
a) Chứng minh BD.CE=OB.OC
b) Chứng minh khoảng cách từ tâm đến AB bằng khoảng cách từ O đến DE
a) Trong ΔOEC có: ^OEC+^EOC+^ECO=180o (định lí tổng ba góc của tam giác)
 
Mà ^ECO=^DOE=60o (giả thiết)
 
^OEC+^EOC+^DOE=180o
 
Lại có: ^DOB+^EOC+^DOE=180o
 
^OEC=^DOB
 
Xét ΔBOD và ΔCEO có:
 
^OBD=^ECO=60o^OEC=^DOB
 
ΔBODΔCEO(g.g)
 
OBEC=BDOC (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
 
BD.EC=OB.OC
 
Mà OB.OC không đổi nên BD.EC không đổi.
 
b) Ta có ΔBODΔCEO (chứng minh trên)
 
BDOC=ODOEBDOD=OBOE
 
Xét ΔBOD và ΔOED có:
 
BDOD=OBOE^DOB=^DOE=60oΔBODΔOED(c.g.c)
 
^IDO=^KDO (hai góc tương ứng)
 
c) Kẻ OKDE, gọi I là tiếp điểm của (O) với AB.
 
Xét hai tam giác vuông ΔOID và ΔOKD có:
 
OD chung
 
^IDO=^KDO (chứng minh trên)
 
ΔOID=ΔOKD (cạnh huyền và góc nhọn)
 
OI=OK (hai cạnh tương ứng)
 
Vậy đường tròn (O) luôn tiếp xúc với DE.
Tham khảo lời giải các bài tập B. Phần hình học khác Giải bài 1 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Chu vi hình chữ nhật... Giải bài 2 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Tam giác ABC có góc \(B =... Giải bài 3 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2  Cho tam giác ABC... Giải bài 4 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Nếu tam giác ABC vuông... Giải bài 5 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Tam giác ABC vuông tại C... Giải bài 6 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Một hình chữ nhật... Giải bài 7 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho tam giác đều ABC, O... Giải bài 8 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho hai đường... Giải bài 9 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho tam giác ABC nội... Giải bài 10 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho tam giác nhọn ABC... Giải bài 11 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Từ một điểm P ở... Giải bài 12 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Một hình vuông và một... Giải bài 13 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho đường tròn (O),... Giải bài 14 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Dựng tam giác ABC, biết... Giải bài 15 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Tam giác ABC cân tại A... Giải bài 16 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Một mặt phẳng chứa... Giải bài 17 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Khi quay tam giác ABC vuông... Giải bài 18 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Một hình cầu có số...
B. Phần hình học
Giải bài tập SGK Toán 9
+ Mở rộng xem đầy đủ