Giải bài 7 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2
Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE=60o.
a) Chứng minh tích BD.CE không đổi.
b) Chứng minh ΔBOD∼ΔOED. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE.
c) Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE.
Lời giải:
Hướng dẫn:a) Chứng minh BD.CE=OB.OCb) Chứng minh khoảng cách từ tâm đến AB bằng khoảng cách từ O đến DE
a) Trong ΔOEC có: ^OEC+^EOC+^ECO=180o (định lí tổng ba góc của tam giác)
Mà ^ECO=^DOE=60o (giả thiết)
⇒^OEC+^EOC+^DOE=180o
Lại có: ^DOB+^EOC+^DOE=180o
⇒^OEC=^DOB
Xét ΔBOD và ΔCEO có:
^OBD=^ECO=60o^OEC=^DOB
⇒ΔBOD∼ΔCEO(g.g)
⇒OBEC=BDOC (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒BD.EC=OB.OC
Mà OB.OC không đổi nên BD.EC không đổi.
b) Ta có ΔBOD∼ΔCEO (chứng minh trên)
⇒BDOC=ODOE⇒BDOD=OBOE
Xét ΔBOD và ΔOED có:
BDOD=OBOE^DOB=^DOE=60o⇒ΔBOD∼ΔOED(c.g.c)
⇒^IDO=^KDO (hai góc tương ứng)
c) Kẻ OK⊥DE, gọi I là tiếp điểm của (O) với AB.
Xét hai tam giác vuông ΔOID và ΔOKD có:
OD chung
^IDO=^KDO (chứng minh trên)
⇒ΔOID=ΔOKD (cạnh huyền và góc nhọn)
⇒OI=OK (hai cạnh tương ứng)
Vậy đường tròn (O) luôn tiếp xúc với DE.
Tham khảo lời giải các bài tập B. Phần hình học khác
Giải bài 1 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Chu vi hình chữ nhật...
Giải bài 2 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Tam giác ABC có góc \(B =...
Giải bài 3 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho tam giác ABC...
Giải bài 4 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Nếu tam giác ABC vuông...
Giải bài 5 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Tam giác ABC vuông tại C...
Giải bài 6 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Một hình chữ nhật...
Giải bài 7 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho tam giác đều ABC, O...
Giải bài 8 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho hai đường...
Giải bài 9 trang 134 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho tam giác ABC nội...
Giải bài 10 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho tam giác nhọn ABC...
Giải bài 11 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Từ một điểm P ở...
Giải bài 12 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Một hình vuông và một...
Giải bài 13 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho đường tròn (O),...
Giải bài 14 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Dựng tam giác ABC, biết...
Giải bài 15 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Tam giác ABC cân tại A...
Giải bài 16 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Một mặt phẳng chứa...
Giải bài 17 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Khi quay tam giác ABC vuông...
Giải bài 18 trang 135 – SGK Toán lớp 9 tập 2 Một hình cầu có số...
Mục lục Giải bài tập SGK Toán 9 theo chương
Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba - Đại số 9
Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Hình học 9
Chương 2. Hàm số bậc nhất - Đại số 9
Chương 2: Đường tròn - Hình học 9
Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9
Chương 3: Góc với đường tròn - Hình học 9
Chương 4. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9
Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu - Hình học 9
+ Mở rộng xem đầy đủ