Giải bài 6 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1

Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Lời giải:

Xét

$ΔABC$ vuông tại

$A$ , đường cao

$AH, BH=1, CH=2.$

Ta cần tính

$AB, AC$ .

Ta có:

$BC=BH+HC=1+2=3$

Áp dụng hệ thức lượng trong

$ΔABC$ vuông tại A, đường cao AH, ta có:

$* AB^2=BH.BC⇔AB^2=1.3=3\\ \\⇔AB=\sqrt{3}\\\\ * AC^2=CH.BC⇔AC^2=2.3=6\\ \\⇔AC=\sqrt{6}$

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông cần tìm là

$\sqrt{3}$ và

$\sqrt{6}$ .

Ghi nhớ:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó, ta có một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
$\begin{align} & A{{B}^{2}}=BH.BC;A{{C}^{2}}=CH.CB. \\ & A{{H}^{2}}=HB.HC \\ & AH.BC=HB.HC \\ & \dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}} \\ \end{align}$

Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông khác • Giải bài 1 trang 68 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Hãy tính

$x$ ... • Giải bài 2 trang 68 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Hãy tính

$x$ ... • Giải bài 3 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Hãy... • Giải bài 4 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Hãy... • Giải bài 5 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Trong tam giác vuông với... • Giải bài 6 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Đường cao của một tam... • Giải bài 7 trang 69 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Người ta đưa ra hai... • Giải bài 8 trang 70 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Tìm

$x$ ... • Giải bài 9 trang 70 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Cho hình vuông ABCD. Gọi...

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 9 theo chương •Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba - Đại số 9 •Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Hình học 9 •Chương 2. Hàm số bậc nhất - Đại số 9 •Chương 2: Đường tròn - Hình học 9 •Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9 •Chương 3: Góc với đường tròn - Hình học 9 •Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn - Đại số 9 •Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu - Hình học 9

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 9

Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Giải bài tập SGK Toán 9

Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chương 2. Hàm số bậc nhất Chương 2: Đường tròn Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Chương 3: Góc với đường tròn Chương 4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Giải bài tập SGK Toán 9

Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2

+ Mở rộng xem đầy đủ